Samengevat
Unico's manier om anderen geluk te brengen, brengt hem in de problemen met de goden, die geloven dat alleen zij de mogelijkheid moeten hebben om de emoties van anderen te beheersen. De goden sturen de westenwind om Unico te verbannen naar de heuvel van de vergetelheid, maar de westenwind heeft medelijden met Unico en weigert de bevelen van de goden op te volgen. De goden zijn woedend wanneer ze horen dat de Westenwind verzet en de Nachtwind sturen om Unico te vangen. Om Unico te beschermen tegen de goden en de nachtwind, moet de westenwind de kleine eenhoorn voortdurend van plaats naar plaats vervoeren. Telkens wanneer de goden ontdekken waar Unico is, lijkt de westenwind hem weer weg te jagen, vaak zonder afscheid te nemen van een van de vrienden die hij heeft gemaakt - en zonder enige herinnering aan die vrienden, omdat Unico's geheugen elke keer wordt schoongeveegd.
In de film uit 1979 was Unico een huisdier voor Psyche, het mooiste meisje ter wereld, en hij bracht haar eeuwig geluk. Maar de godin Venus was jaloers en boos op Psyche omdat ze mooier was dan zij en ontvoert Unico om het meisje ongelukkig te maken. Venus beveelt de Westwind om Unico mee te nemen waar hij zou worden vervloekt om alleen rond te dwalen en alles te vergeten wat hij zich herinnert.